se α=0: Infatti a partire da circa 40000 anni fa il cervello umano iniziò a controllare l’evoluzione: invece di continuare a modificarsi con l’ambiente, modificava l’ambiente a sé (evoluzione da biologica a culturale di Dobzansky). N.5 a) correlogramma) e 5b (periodogramma), il test per l’indipendenza di Durbin Watson e quello per la normalità di Lin Mudholkar. N.3 b). # aMPIEZZE, for(i in 1:m){ Regressione lineare multipla Vediamo ora come si estendono i risultati ottenuti nel caso della regressione lineare semplice al caso della regressione lineare multipla, cioè quando invece di basarsi solo su una variabile indipendente se ne utilizzano diverse. In tal modo si viene a togliere dai dati originali l’oscillazione di ordine dodici (vettore asf12), scoperta con un periodogramma applicato ad essi. ndist = FRatioDistribution[p, n – p – 1] Seguono le formule per il calcolo della stima dell’errore standard della pendenza b1 e della stima della varianza della popolazione, costante per ogni x: SEb1=σβ1=σ/(sqrt((n-1)*Sx^2)) e σ^2=S^2=Σ(yi-(b0+b1*x))^2/(n-2) Da notare che SEb1 stima σβ1, SEb1=S/sqrt((Σ((xi-xm)^2; Sx=standard deviation di x. la cui radice quadrata è l’errore standard della stima o deviazione standard dei residui. dst o y1t”), #PROVIAMO INVECE A TOGLIERE IL TREND DALLA dst o y1t, plot(dst,type=”l”, main=”yt-destagionalizzata”) # la y1t o dst= yt destagionalizzata= ciclo+TREND +random (GRAF. La regressione lineare tende anche a funzionare bene su set di dati di tipo sparse e altamente dimensionali privi di complessità. L’intenzione è introdurre all’inizio anche un INDICE a link per migliorare l’accesso alle diverse ‘zone mosaico’ dell’articolo. Queste routines messe sotto forma di Functions serviranno per costruire correlogrammi, tests di DW e periodogrammi ognivolta che servono. Per sovrapporre però una ‘lettura’ su video meno discontinua e difficile, che serva come back-ground, una guida all’apprendimento più lineare, più conforme, meno a ‘frullato di pezzi di concetti’ e quindi forse più facile e più gradevole, trasferiamo, col titolo ‘IL PROLOGO’, la prima parte dell’articolo originale dello stesso autore (senza l’uso di R, ma di scripts in Qbasic ed Excel), di cui lo scritto in questione voleva essere una ‘lettura rivisitata’ mediata dal linguaggio R e dal Mathematica di Wolfram. #vettore dati iniziale l’ESAs (effetto stagionale arsenico), ottenendo yt con #trend + random + ciclo, yt=c(0.0308,0.0460,0.0508,0.0643,0.0549,0.0604,0.0423, #valori random onde controllare se il Periodogramma riesce a”sentire”, (40−yi)−(40− ¯y) = −(yi−y¯), la risposta esatta `e la ii).Per la nuova intercetta si > rh=result1/result3 F ” ordinate e la variabile indipendente standardizzata sulle” Significatività' del coefficiente angolare β o test per la linearita’, mediante il test F e il test t 33 16.8. Contenuto trovato all'interno – Pagina 148I Modelli di Regressione All'interno dei modelli di regressione si riscontra un'ampia gamma di metodologie. Quella più semplice è la regressione lineare ottenuta con il metodo dei Minimi Quadrati Ordinari (Ordinary Least Squares, OLS). c, z1 = Transpose[d][[1]]; Così oggi possediamo pressoché lo stesso cervello del nostro lontano antenato cacciatore raccoglitore e le pulsioni ereditate sono le responsabili delle limitate potenzialità del nostro senso comune non previsto per la comprensione scientifica, ma semmai per una tecnologia sganciata dalla scienza. #3*sin(5*t/n*2*pi-1.745) + rnorm(t,0,1)*2 # analisi ytrnorm: diminuiamo le REGSS = Apply[Plus, (yr – ymedia)^2], “Calcolo Residual Sum Of Square (RESSS)” ATTENZIONE: INTERVENTI IN VIA DI COSTRUZIONE! In generale conviene dal menù ‘varie’ eliminare questi valori prima di far girare o costruire programmi! Il programma nei due casi accennati, lanciato, fornirà 1) La tabella dei coefficienti di auto-correlazione 2)La statistica di Durbin Watson per controllare se c’è autocorrelazione nella serie in studio 3)La statistica di LinMudholcar che è un test sulla gaussiana; 4) L’analisi di Fourier (per ora sospesa). Programmi utili in R commentati e controllati. – Spesso basandoci su grandezze del campione, è possibile calcolare un range di valori (centrato sul valore campionario), che, con una fissata probabilità include il valore della grandezza corrispondente nella popolazione. FOR i = 1 TO n [1] 565.25 385.75 233.75 107.25 4.25 -77.25 -139.25 -183.75 -212.75 Ordino da gennaio. [1] 20 > Prh=plot(t,rh), SE SCRIVIAMO coeffcorr=acf(y), R DARA’ ANCHE IL VETTORE DATI IN coeffcorr, La formula usata è quella senza la moltiplicazione per N/(N-1), IL CONTROLLO DEI PROGRAMMI IN R CHE SEGUONO E’ QUASI COMPLETATO, 6_CENNO A COMANDI IN R DI CALCOLO E ORGANIZZAZIONE DEI DATI. Il test permette di decidere di respingere l’ipotesi nulla, di accettarla ovvero essere inconclusivo. yg=ListPlot[yt3,PlotJoined->True, GridLines->{Automatic,Automatic}] Inseriti in qualche programma (vedere dopo) i vettori y e x (per es., i valori della matrice y (dimensioni:60*1) e x (dim. ESS = Sqrt[ESS1/(n – 2)] // N, “Calcolo t-critico all’inizio della coda corrispondente” 4) Indipendenza: tutte le osservazioni devono essere indipendenti nel senso che i valori di un dato non devono influenzare gli altri. Salvo il caso in cui alfa alla partenza cade nel 1° quadrante, sul risultato dell’ArcTan in generale dovremo operare alcune correzioni memorizzate nei programmi proposti che vale la pena ricordare. Yt1s=as-vector(Yt1s) # smusso Yt1 con Mm 3*3 #Nonostante le varie correzioni appare una – al posto di un . # prima serie è ottenuta da una media mobile centrata e pesata. LPRINT “STATISTICA DI LIN-MUDHOLKAR PER LA GAUSSIANA” Variazione relativa spiegata = Σ(yri-ym)^2 / Σ(yi-ym)^2. plot(res,type=”l”, main=”FIG.6″), par(mfrow=c(2,2)) Siena, nell’intervallo di tempo 1989- 1993 (5 anni, 60 mesi con inizio da gennaio). CDF[ndist, F] // N, “Calcolo l’Errore Standard della Stima o” PRDGRAM(yt,m) #RICHIAMO DELLA FUNCTION e gira il periodogramma per i nuovi dati posti in yt:: Le linee successive sono in attesa di correzione-eliminazione se la function funziona! #n=100 #n° armoniche rilevanti rimarranno ancora a freq. Data la brevità di questo fenomeno (fino a 5 lags max) si riscontra anche in correlogrammi di componenti erratiche. Se l’idea iniziale era questa in effetti 5 su 100 valori di rh potrebbero superare la fascia dell’errore e se plotto il correlogramma, 19 su 20 valori di rh potrebbero cadere all’interno della fascia, ma ci si potrebbe aspettare che uno possa eesere significativo sulla media. eliminato i random. > N.4′; period_Mbt”), #Mbt contiene l’as1 senza la stagionalità; in as1 però rimane quello. 340 PRINT USING “##.##^^^^”; p; a; b: LPRINT USING “###”; p; corRD=acf(RD) dove xi,yi sono ancora le coppie di dati sperimentali, yr sono i valori sulla retta di regressione che ricaverò con i minimi quadrati e i valori beta0 (β0) e beta1 (β1) invece devono essere stimati e calcolati dalle coppie (xi,yi) conosciute e indicati con a e b1 o b0 e b1, che rappresentano le nostre incognite. ” (B0 e/o B1 nulli nella popolazione) ” t2 = ABS(a / b) La regressione lineare multipla rappresenta un’estensione del modello di regressione lineare semplice NEXT h codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1, Residual standard error: 0.008996 on 18 degrees of freedom dwtest(fitadj_trim, alternative=”two.sided”) + } # OK Regressione lineare. Un controllo quantitativo più puntuale è stato condotto col MATHEMATICA 4.2 di Wolfram nella APPENDIX4 (Piero Pistoia). > #for(h in 1:m){ t2 = Quantile[ndist2, {0.95 + 1}/2] // N, “Calcolo l’Errore Standard di B0 (SB0) e di B1 (SB1).” 230 u = f(k) + 2 * c * u1 – u2 #Ora possiamo prevedere che cosa accade se togliamo una o due di queste tre #oscillazioni, Un semplice esempio di regressione lineare in un'esercitazione didattica gratuita. Sottraendo da y1t o dst (ciclo+TREND+Random) la serie y1ts che potrebbe contenere ciclo+TREND si dovrebbe ottenere la componente casuale o serie random. Notare la differenza fra yi e yr . CLS 74 IF INKEY$ = “” THEN 74 s = c1 * s + s1 * c 0.073,0.063,0.074,0.067,0.06,0.086,0.08,0.073,0.067,0.089,0.064, Su y1t o su y1ts, si opera con una regressione lineare calcolando bo e b1 ed ottenendo in ambedue i casi, come era prevedibile, differendo le due serie per la sola componente casuale, la stessa retta di regressione seguente (APPENDIX3, TABELLA N.3, col.8 e APPENDIX3, TABELLA N.4, col.3 per i valori previsti): y_predetto = TREND = TREND’ = 0.051 + 0.00005*t. Vedere APPENDIX3, TABELLA N.3, col.5, per i risultati intermedi al fine del cacolo dei coefficienti della retta. F=MSREG/MSRES CLS x -> 1 > summary(resultreg) #riassume quasi tutti i dettagli. [13] 0.07650000 0.07616667 0.07300000 0.06700000 0.07966667 0.07333333 La regressione lineare multipla è un metodo che possiamo utilizzare per comprendere la relazione tra due o più variabili esplicative e una variabile di risposta. b1=coef(summary(resultreg))[2,1] Bianchi), 2-BREVE DISCUSSIONE SULL’ ‘ARGOMENTO’ DELLA FUNZIONE SENO. “matrix” organizzo per righe i 60 dati in 20 righe 3 colonne. #nell’espressione scritta nel precedente listato. 270, prec. # Se conosco dove è memorizzato il file con i dati da analizzare e la sua struttura, #leggo la quinta colonna del data.frame: As-Carlina.csv dove c’è appunto yt, #as1=ts(as1) # considero as1 una serie storica, Introdurremo invece direttamente la Serie yt o as1. Basta togliere il cancelletto (#) all’as1 che riporta i valori della serie detrendizzata e ‘cancellettando’ invece i valori dell’as1 che riporta quelli della serie originale (e viceversa). t1 = Quantile[ndist1, {0.95 + 1}/2] // N plot(period6$ro,type="l",main="PERIODG.y_osc1", xlab="Armoniche = N° oscillazioni in n dati", ylab="ampiezza")# 2° grafico in A2, if (ny/2== ny%%2) my=ny/2-1 else my=(ny-1)/2. I coefficienti di auto-correlazione rh, dove h=0,1,2…q con q minore od uguale a (n-2)/2, sono coefficienti di correlazione, calcolati per ogni valore di h, che misurano la concordanza o la discordanza fra i valori di una serie storica e quelli della stessa però slittati di h unità di tempo (lag h), consentendo di analizzare la sua struttura interna, ossia i legami fra i termini della stessa ([8] 18-20). E’ da tener presente che sembra che talora tale metodo abbia il difetto di inserire un ciclo fittizio in una serie storica anche casuale. Nel contesto di una serie storica l’eq. Potevamo anche’detrendizzarla’ prima vedere le istruzioni di R per portare phi al quadrante giusto. 0.0736,0.0742,0.0733,0.0637,0.0705}, p1 = ListPlot[yt, PlotJoined -> True, filt #Si confrontino i valori delle medie mobili calcolate con Ha valore +1 se le due variabili variano linearmente in fase e -1 se variano in controvase. Utilizzando la tabella opportuna (allegata a queste note) si ottengono i valori critici di dl e du che servono per la decisione: all’interno dell’intervallo dl-du, la situazione è incerta; a sinistra di dl , si respinge l’ipotesi nulla. LPRINT LOCATE 10, 5 non superiore alla 6.0); si evidenzi e si batta shift-enter: si otterranno i risultati ed i grafici non inseriti. Nella Regressione Lineare Semplice - 1 Y = ββββ0 + ββββ1x+ εεεε 0 2 4 6 8 10 1th, 2021 Il Modello Di Regressione Lineare - Sapienza Il Coe Ciente Angolare J Rappresenta La Variazione Attesa Della Y Quando La X J Varia Di Una Unità , Ferme Restando Tutte Le Altre Variabili Esplicative. GridLines -> {Automatic, Automatic}, Evaluate[Epilog -> {PointSize[0.01], Map[Point, d]}]], “Con i residui è possibile controllare se le assunzioni” “I 48 dati seguenti sono stati ottenuti da 60 dati mensile, sempre dell’As, togliendo da essi il vettore dati ottenuto da una media mobile di ordine 12 eseguita sugli stessi. Dividendo le sommatorie a destra per i rispettivi gradi di libertà (n-p-1 e p, dove p è il numero delle variabili indipendenti, 1 nel nostro caso) si ottengono la MEAN SQUARE RESIDUAL (MSRES) e la MEAN SQUARE REGRESSION (MSREG), la cui somma è la TOTAL MEAN SQUARE (TMS). Da questa serie poi si toglie il trend e si studiano i residui per controllare se il nostro processo è sostenibile. Nelle 4 colonne ci vanno i 4 valori trimestrali nell'”anno medio”. Per vedere in pdf l’Esercitazione cliccare sotto: periodogramma-_di_dati_simul-trend_random_mod2_3 (2), yt4=100+4*sin(2*pi*2*t/256-pi/2)+3*sin(2*pi*4*t/256+0)+, yt5=100+4*sin(2*pi*2*t/256-pi/2)+3*sin(2*pi*2*pi*4*t/256+0)+, yt8=6*sin(5*pi*2*t/n8-pi/2)+2*sin(2*pi*30*t/n8+0)+3*sin(2*pi*40*t/n8-1.745)+rnorm(n8,0,1)*2. TSS, # Calcolo Regression Sum of Square (REGSS)# Può esserlo infatti nella popolazione e non nel campione. IF i = a THEN READ x(i): k = 1: GOTO 7 0.0832,0.0713,0.0727,0.0815,0.0778,0.0795,0.0728,0.0748,0.0590,0.0904,0.0723,0.067, 0.0672,0.0823,0.0707,0.0675,0.0838,0.0830,0.0728,0.0723,0.0820,0.0614,0.0763, # un data.frame: data=data.frame(x1,x2,…). N.2). PRINT “DW= “, DW 133). (Regressione semplice) Dopo aver rappresentato graficamente i dati a mezzo dello scatter-plot se notiamo una regolarità di tipo lineare (i punti si dispongono grossomodo attorno ad una retta immaginaria) possiamo voler “sintetizzare” tale “regolarità” mediante una funzione analitica “ragionevolmente semplice” plot(b, xlab=”Armoniche = N° osclllazioni in 21 dati”), r0=as.vector(ro) > medietrim=rowMeans(trim) DIM x(100), m(100), sd(100), L(100), rh(100), e(100), g(100), f(100) correlata al carattere dei dati che abbiamo (orari, giornalieri, settimanali,ecc. > trim=matrix(w,ncol=3,byrow=T) Signif. Un semplice esempio di regressione lineare in un'esercitazione didattica gratuita. PRINT TSS-RESSS-REGSS, # Calcolo Mean Square Regression (MSREG)# Estimate Std. L’analisi della regressione multipla è una tecnica statistica che può essere impiegata per analizzare la relazione tra una variabile dipendente e diverse variabili indipendenti (predittori) ! Il coefficiente di correlazione di Pearson misura la correlazione fra due variabili aleatorie che dipendono linearmente l’una dall’altra. del 16-07-19011. 20 PRINT Contenuto trovato all'interno – Pagina 428Regressione lineare semplice e multipla : alcuni richiami Mentre la regressione semplice ( procedura simile a quella della correlazione tra due variabili ) coinvolge due variabili ( quantitative ) , l'analisi della regressione multipla ... rnorm(n,0,1)*2. Ne consegue che colMeans calcola le 24 medie di ogni ora del giorno di tutti i 365 giorni dell’anno in studio (media di 365 valori corrispondenti alle una, alle due…). IF k = 1 THEN b = i – 1 0.0008146617. REGRESSIONE SEMPLICE LINEARE se X e Y sono standardizzate, allora il coefficiente std è rappresentato da che nella regressione lineare semplice coincide con il valore della correlazione semplice per lo “strabismo” della tecnica di regressione YÖi aYX bYX X i EÖYX rYX rXY EÖ 8 b YX z b XY × Le ipotesi iniziali su εi sono Σεi=0, cioè media(εi)=0, distribuzione gaussiana con varianza di εi=σ^2 costante e gli εi, uniformemente distribuiti (senza correlazioni interne). Per vedere se vengono rispettate le assunzioni di linearità, cioè se davvero una linea retta ‘fitta’ bene i dati, e l’omogeneità della varianza (OMOSCEDASTICITA’), si possono plottare i residui (y) contro i valori predetti dalla regressione (x). for(t in 1:n){ Tale formula presenta la semplificazione di poter utilizzare una media unica per le yt (quella dei dati originali), presupponendo una situazione stazionaria ([8] pag. FOR i = 1 TO n if (abs(b[i]) < 1e-10) b[i]=0 else b[i]=b[i]} SEb0=S*sqrt(1/n+(mean(xi))^2/Sx2), R include il test per β1=0 che controlla l’ipotesi nulla (nessuna pendenza). > medietrim La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Insegnamento: Statistica (gruppo C) Corso di Laurea Triennale in Economia Università degli Studi di Ferrara Docente: Dott.ssa A. Grassi Si ringrazia il Prof. S. Bonnini per aver condiviso le slide del suo corso. — Buon divertimento per quelli che lo vorranno fare. > fitadj_trim, Coefficients: La retta di regressione. Per graficare questi tre vettori dati: yg=ListPlot[y,PlotJoined->True, GridLines->{Automatic,Automatic}], dove ad y si sostituisce in successione yt, yt1, yt2. regtrim=lm(medietrim~w1) Intanto alleghiamo di seguito Il grafico della serie corretta e interpolata (Graf. for(k in 1:m) { LPRINT TAB(3); “P”; TAB(12); “ALFA”; TAB(21); “BETA”: LPRINT library(stats) 0.068,0.0815,0.095,0.079,0.063,0.069,0.074, #programma non utilizzate per lo scopo prefissato. c = 1 pag.26 Il primo passo è riorganizzare la serie storica mensile della durata di 5 anni (5×12=60 mesi), in 12 colonne (mesi) e 5 righe (anni). 73 a$ = INKEY$: IF a$ = “” THEN 73 F-statistic: 16.4 on 1 and 18 DF, p-value: 0.0007524, > param_a <-a t, # Si trova il valore p rispetto alla distribuzione t, se ß1=0, #se l’ipotesi H0 è ß1=0.05 e Ha?0.05, calcoliamo a mano il p-value, ß1=0.05 0.0723,0.0820,0.0614,0.0763, y = a bx per φ diverso da 0, caso generale, y=A Sin(φ). 540 PRINT : PRINT Le deboli differenze fra Mbt e asf12 è facile siano dovute alla Media Mobile manuale che è centrata. procederemo ad investigare questa serie sui residui. > library(tseries), > library(stats) La regressione lineare fu introdotta per la prima volta da F. Galton (1822-1911), per studiare la relazione tra la statura di un gruppo di padri e quella dei loro figli. di correl. yt2=N[Table[A Sin(K/n t) 2 Pi],{t,0,n}]]; 3.3 Regressione lineare semplice: un esempio numerico Nel successivo listato del programma SAS sono indicati i valori di tre variabili rilevate su 24 diversi personal computer portatili (dati tratti da una rivista specializzata del febbraio del 2000). Ora b0 e b1 sono di certo le migliori stime per le corrispondenti grandezze nella popolazione, anche se difficilmente i numeri saranno gli stessi. t=(b0-ß0)/SEb0 Informazioni sulla regola di impostazione della regressione lineare. xvar = xv[z1], << Statistics`DescriptiveStatistics` 0.0740,0.0739,0.0747,0.0745,0.0734,0.0738,0.0744,0.0743,0.0736,0.0735}”, “Il vettore asf12 (48 dati) viene utilizzato per l’elaborazione dei 12 fattori stagionali, detti AsFS, (prendendo tutti i valori di gennaio diviso 4 (media dei 4 gennaio), tutti valori di febbraio diviso 4 (media dei 4 febbraio) fino al dodicesimo fattore per dicembre. Sxq=sum(xq) Regressione Lineare Semplice Per ottenere la velocità di un corpo si misura la sua posizione a vari tempi. Comunque sia, se dopo l’analisi dei residui accettiamo il modello, siamo in grado, come vedremo, di fare inferenze verso la popolazione circa tutti i parametri teorici del modello oppure accettare quelle già fatte. Per es., se l’ipotesi nulla è H0: β1=w contro l’ipotesi alternativa Ha: β1≠w; allora si può calcolare la statistica campionaria t=(b1-w)/SEb1 e trovare il valore di probabilità corrispondente dalla distribuzione-t. Si voglia fare un test per vedere se la pendenza di -1 che prevediamo è corretta. Su questa matrice col comando colMeans posso trovare le 12 medie dei 4 valori, una per ogni mese, che metto in mediacol: mediacol = colMeans(stag) # in mediacol rimangono i random? Modello di regressione lineare semplice, stima dei parametri di regressione con il metodo dei minimi quadrati, coefficiente di determinazione, intervalli di confidenza e test di ipotesi per i parametri di regressione; analisi dei residui; bande di predizione per responsi futuri e responsi medi. Min 1Q Median 3Q Max regressione lineare {Il modello di regressione lineare semplice - 2 y = βββ0 + ββββx + εεεε Variabile di risposta (dipendente) Termine di errore, parte probabilistica Predittore lineare, parte deterministica del modello, senza variabilità casuale L’errore, e quindi la variabile di risposta, si distribuisce NORMALMENTE > #FIG.5 FOR t = 1 TO n – h -0.0094714286 0.0077825815 -0.0096300752 -0.0003760652 -0.0034553885 # detrend_trim=c(-0.0094714286, 0.0077825815, -0.0096300752. 6-PRIMA LINEA DI RICERCA NELLA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE #Riportiamo in una tabella i 5 vettori dell’analisi su yt. Vedere sopra la prima versione. applica il periodogramma.”, “yt={0.307,0.301,0.324,0.312,0.363,0.348,0.385,0.359,0.314,0.294,0.309,0.299}” > abline(regtrim) # Calcolo l’R-quadro che è il coefficiente di correlazione Contenuto trovato all'interno – Pagina 350Regressione 65 , 69 , 70 , 205 , 211 , 213 , 221 , 227 , 239 , 246 . Regressione lineare 50 , 197 , 229 . Regressione lineare multipla 64 , 66 . Regressione lineare semplice 227 . Regressione multipla 228 , 232 , 238 . 0.0192353383 0.0013226817 0.0077433584 0.0059973684 0.0014180451 Quando faremo girare il programma scritto con R e vedremo i 48 valori della serie STRD, potremo controllare che, per es., i 4 valori del mese di gennaio (il settimo, il diciannovesimo, il trentunesimo, il quarantaduesimo) sono -0.0030, -0.0046, 0.0033, 0.0126 e facendo la media otterremo il 7° elemento del Fattore Stagionale, 0.0022, cioè il primo elemento di ESAs (APPENDIX3, TABELLA N.2, col.1), EFFETTO STAGIONALE, la cui oscillazione è visibile nel GRAF. trim1=matrix(detrend_trim,ncol=4,byrow=T) > xv[list_List] := m[(list – xmedia)^2] + ciclo + random. #tecniche di scomposizione di una serie storica: 0.0832,0.0713,0.0727,0.0815,0.0778,0.0795,0.0728, – Fig. dst=c() #attivo la serie destagionalizzata; dst o y1t ; TABELLA N.2, colonna 2; APPENDIX 3. dst=as1-ESAs # da provare se funziona; destagionalizza, #Potrei smussare dst con una Media Mobile Pesata (3*3, cioè con pesi 1,2,3,2,1) per tentare, #Si otterrebbe una serie (y1t) contenente CICLO+TREND, che se la tolgo dalla serie destagionalizzata. CORR infine fa anche l’analisi armonica. k = t Tramite Se tale rapporto elevato (variazione spiegata > variazione residuale), riportato sulla distribuzione di Fisher, cade nella zona proibita, l’ipotesi che r-quadro pop.=0 deve essere respinta.. – Si possono così fare controlli incrociati: usando la statistica b1/SE, se non si può respingere l’ipotesi nulla: b1=0: ma allora l’intervallo di confidenza dovrà contenere lo zero; e la F di Fisher non sarà significativa, cioè R-quadro della popolazione=0 ecc.. Abbiamo due parametri a e b (o b0 e b1) ìricavati dai dati attraverso conti o programmi, tre parametri da stimare nel modello che sono σ, β0 e β1; σ, è la deviazione standard dei termini dell’errore; se avessimo una linea di regressione ‘esatta’ i termini dell’errore ed i residui coinciderebbbero. “popolazione” Le righe della matrice sono le osservazioni o casi; le colonne sono i campi o variabili. “Limite Interv Conf 95 %”}, 280°=4.88692 rad con tangente -5.671282, cioè negativa (sen -, cos +), l’ArcTan riporta un valore fra –Pi/2 e 0 (cioè: -80°= -1.39626 rad); dovrò così aggiungere a -80, 360 per avere i 280° di partenza. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: PRIMA BOZZA DI INDICE A LINKS INTERNI in via di costruzione, 1 – PREMESSA sullo stato dell’articolo N.6 b invece, ottenuto riportando i residui per ogni unità di tempo, si evidenzia una qualche variazione della varianza dei residui (eteroscedasticità, variazione a clessidra). (4)-L. Wolpert “La natura innaturale della Scienza”, 1996, Dedalo editore. Dal menu Graphs selezioniamo Finestre di dialogo legacy => Dispersione/Punti e quindi Dispersione Semplice.
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